激光原理 激光器的输出特性_图文

发布于:2021-05-15 02:26:53

激光器的输出特性( 第三章 激光器的输出特性(2)
3.4 稳定球面腔的光束传播特性 3.5 激光器的输出功率 3.6 激光器的线宽极限
1

3.4.1 稳定球面腔的等价共焦腔
对称共焦腔特点: 对称共焦腔特点 R1=R2=L 球心位于另一个反射镜的中心 f=R1/2; 腔的中心为焦点 任意一个满足稳定性条件的球面腔只可唯一地与一个共焦 腔等价

图(3-9) 共焦腔中等位相面的分布 2

3.4.1 稳定球面腔的等价共焦腔
2. 假设双凹腔两镜面M1与M2的曲率半径分别为 和R2,腔长为L,而 假设双凹腔两镜面 与 的曲率半径分别为R1和 ,腔长为 , 的曲率半径分别为 所要求的等价共焦腔的共焦参数为f。以等价共焦腔中点为z坐标的原 所要求的等价共焦腔的共焦参数为 。以等价共焦腔中点为 坐标的原 点。M1、M2两镜的 坐标为z1和z2。如图(3-10)所示。则有: 、 两镜的z坐标为 和 。如图 所示。则有: 两镜的 坐标为 所示
f R1 = z1 [1 + ( ) 2 ] z1 f R2 = z2 [1 + ( ) 2 ] z2 z1 + z2 = L
z1 = L(R2 L ) R1 + R2 2 L z2 = L(R1 L ) R1 + R2 2 L
f =

图(3-10) 球面腔的等价共焦腔

L(R1 L )(R2 L )(R1 + R2 L ) R1 + R2 2 L

3.如果 1、R2、L满足 0 < (1 L R1 )(1 L R2 ) < 1 ,不难证明 1<0、z2>0、 如果R 不难证明z 如果 满足 、 、 f>0,这说明给定稳定球面腔可唯一确定一个等价共焦腔。 > ,这说明给定稳定球面腔可唯一确定一个等价共焦腔。
3

3.4.2 稳定球面腔的光束传播特性
等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有效 截面半径 (1) 等效共焦腔的束腰半径
L(R1 L )(R2 L )(R1 + R2 L ) 1 f = 2 λ L(R1 L )(R2 L )(R1 + R2 L ) 4 R1 + R2 2 L ω0 = π (R1 + R2 2 L )2 λL ' 并且L' = 2 f ω0 = 2π

4

3.4.2 稳定球面腔的光束传播特性
(2) 原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径
L(R1 L )(R2 L )(R1 + R2 L ) f = R1 + R2 2 L L(R2 L ) λL R12 ( R2 L) z1 = ]1 4 [ ωs1 = R1 + R2 2 L π L( R1 L)( R1 + R2 L) 2 L(R1 L ) R2 ( R1 L) ω = λL [ z2 = ]1 4 s2 R1 + R2 2 L π L( R2 L)( R1 + R2 L) λz ω ( z ) = ω0 1 + ( 2 ) 2 πω0

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3.4.2 稳定球面腔的光束传播特性
谐振频率 (1)方形镜一般稳定球面腔的两个反射镜面顶点处的位相因子 方形镜一般稳定球面腔的两个反射镜面顶点处的位相因子 分别为: 分别为:
ζ x2 + y2 π L φ ( x, y, z ) = k[ (1 + ζ ) + ] (m + n + 1)( ) 2 1+ ζ 2 L 2
π z1 f z1 ( m + n + 1) arctan f f + z1 2

φ ( 0, 0, z1 ) = kf 1 +


φ ( 0, 0, z2 ) = kf 1 +

π z2 f z2 ( m + n + 1) arctan f f + z2 2

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3.4.2 稳定球面腔的光束传播特性
(2)按谐振条件,单程总相移必须满足 φ (0,0, z2 ) φ (0,0, z1 ) = qπ ,则 按谐振条件, 按谐振条件 有: f z1 f z2 k ( z1 z2 ) + ( m + n + 1) arctan arctan = qπ
f + z1 f + z2



λ

L + ( m + n + 1) arctan

fL 2π = qπ L (m + n + 1)cos 1 g1 g 2 = qπ 2 f z1 z2 λ c

ν mnq =

λ

=

c 1 q + (m + n + 1)cos 1 g1 g 2 2L π

(3) 圆形镜一般稳定腔的谐振频率
ν mnq =
c 1 q + ( m + 2n + 1) cos 1 g1 g 2 2 L π

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3.5.1 均匀增宽型介质激光器的输出功率
G0 增益系数 G = 1+ I Is

稳定出光时激光器内诸参数的表达式 (1) 腔内最小的光强 I+(0) 腔内最小的光强: (2) 腔内最大光强 I-(2L)=r2I+(0)exp2L(G-a内) 腔内最大光强: (3) 输出光强:Iout=t1I-(2L)=t1r2I+(0)exp2L(G-a内) 输出光强: (4) 镜面损耗:Ih=a1I-(2L)=a1r2I+(0)exp2L(G-a内) 镜面损耗: (5) 最大最小光强、输出光强和镜面损耗之间关系 最大最小光强、 剩余部分: 剩余部分:I+(0)=r1I-(2L) =r1r2I+(0)exp2L(G-a内) 由能量守恒定律可得: 由能量守恒定律可得: I-(2L)-I+(0)=Iout+Ih=(a1+t1)I-(2L)
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图(3-11) 谐振腔内光强

3.5.1 均匀增宽型介质激光器的输出功率
(6) *均行波光强 对于腔内任何一处z都有两束传播方向相反的行波 都有两束传播方向相反的行波I 和 对于腔内任何一处 都有两束传播方向相反的行波 +(z)和 I-(2L-z)引起粒子数反转分布值发生饱和,增益系数也发生 引起粒子数反转分布值发生饱和, 引起粒子数反转分布值发生饱和 饱和,*似用*均光强2I代替腔内光强 饱和,*似用*均光强 代替腔内光强 I+(z)+ I-(2L-z),用 ,

G0 G= = G阈 1 + 2I I s
作为腔内的*均增益系数,则腔内的*均行波光强为: 作为腔内的*均增益系数,则腔内的*均行波光强为:

Is G0 Is G0 -1)= ( -1) I= ( 2 G阈 2 a总
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3.5.1 均匀增宽型介质激光器的输出功率
激光器的输出功率 将全反射镜M 上的镜面损耗都折合到 理想的情况 a内 = 0 ,将全反射镜 2上的镜面损耗都折合到M1上,对 M2有:r2 ≈ 1, t 2 ≈ 0, a2 ≈ 0 对M1有: r1 = 1 (a1 + t1 ) 激光器的总损耗为: 激光器的总损耗为:a总 = a内
1 1 ln r1r2 = ln[1 (a1 + t1 )] 2L 2L

很小, 用级数展开取一级*似,可得: 如果 a1 + t1 很小,将 ln[1 (a1 + t1 )] 用级数展开取一级*似,可得: a1 + t1 x 2 x3 a总 = { ln(1 x) ≈ ( x + + + ) } 2L 2 3
I s 2 LG 0 则激光器内行波的*均光强I可以化为 则激光器内行波的*均光强 可以化为 I = ( 1) 2 a1 + t1

激光器输出光强也可以表示为: 激光器输出光强也可以表示为:

I out

若激光光束的*均截面为A,则其输出功率为: 若激光光束的*均截面为 ,则其输出功率为:
P = AI out

I s 2 LG 0 = t1 I = t1 ( 1) 2 a1 + t1

1 2 LG 0 = t1 I s A( 1) 2 a1 + t1

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3.5.1 均匀增宽型介质激光器的输出功率
输出功率与诸参量之间的关系 (1) P与Is的关系 两者成正比 与 的关系: (2) P与A的关系 A越大,P越大;而高阶横模的光束截面要比基横 的关系: 越大, 越大 越大; 与 的关系 越大 的大 (3) P与t1的关系 实际中总是希望输出功率大镜面损耗小,即希望 与 的关系: 实际中总是希望输出功率大镜面损耗小,

I (2 L) I + (0) = (a1 + t1 ) I (2 L) ≈ t1 I (2 L)
这要求t 这要求 1大,a1小,使t1>>a1,但 t1过大又使增益系数的阈值 阈升高,而如果介质的双程增益系 过大又使增益系数的阈值G 升高, 不够大将会导致腔内光强减小,使输出功率降低。 数2LG0不够大将会导致腔内光强减小,使输出功率降低。严重 时使腔内不能形成激光。 时使腔内不能形成激光。 t1过小,虽然使 阈降低光强增强,但镜面损耗a1I-(2L)也将增大。 过小,虽然使G 降低光强增强,但镜面损耗 也将增大。 也将增大
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3.5.1 均匀增宽型介质激光器的输出功率
为了使激光器有最大的输出功率, 为了使激光器有最大的输出功率,必须使部分反射镜的透 射率取最佳值: 射率取最佳值:
2 LG 0 dP 1 2 LG 0 1 = 0 A Is ( 1) + t1 AI s ( )=0 2 dt1 2 a1 + t1 2 ( a1 + t1 )

解此方程得: 解此方程得:
t1 = (2 LG 0 a1 )1 2 a1 = a1 ( 2 LG 0 a1 )

此时,激光器得输出功率为: 此时,激光器得输出功率为:
1 2 LG 0 1 0 P = I s A a1 ( 2 LG a1 ) ( 1) = I s A( 2 LG 0 a1 ) 2 2 2 2 LG 0 a1

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3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率
在非均匀增宽型介质中,频率为ν的光波只能使速度为± 在非均匀增宽型介质中,频率为ν的光波只能使速度为±vz的粒子数密度 反转分布值饱和,对其他速度的粒子数密度反转分布值几乎无影响; 反转分布值饱和,对其他速度的粒子数密度反转分布值几乎无影响; 故增益介质对腔内个纵模的增益仅受本纵模光强的影响, 故增益介质对腔内个纵模的增益仅受本纵模光强的影响,与其他纵模的 光强无关! 光强无关! 稳定出光时激光器内诸参数的表达式 (1) 腔内最大光强 I (2 L, ν) = r2 I + (0, ν) exp 2 L(G a内 ) (2) 输出光强 I out (ν) = t1I (2 L, ν) = t1r2 I + (0, ν) exp 2 L(G a内 ) (3) 镜面损耗 I (ν) = a I (2 L, ν) = a r I + (0, ν) exp 2 L(G a ) (4) 最小光强: 最小光强:
h 1 1 2 内

I + (0, ν) = r1I ( 2 L, ν) = r1r2 I + (0, ν) exp 2 L(G a内 )

13 图3-12 非均匀增宽激光器腔内的光强

3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率
(5) 非均匀增宽型介质的增益系数随频率 ν 而变 光波的频率 ν 不在非均匀增宽介质的中心频率处,光波在腔内传播时 不在非均匀增宽介质的中心频率处, 将有两部分粒子—— 粒子对它的放大作出贡献。 将有两部分粒子—— υz 和 υz 粒子对它的放大作出贡献。 的光波, I 即频率为 ν 的光波, + (ν, z ) 和 I - (ν,2 L z ) 两束光在增益系数的曲线上 ν0 的两侧对称 了两个孔。如图3-13所示。 所示。 的“烧”了两个孔。如图 所示 腔内不同地点的光强不同,取I作为*均光 腔内不同地点的光强不同, 作为*均光 当增益不太大时I=I 强,当增益不太大时 +=I-,则介质对 光 波的*均增益系数为: 波的*均增益系数为:
0 GD (ν) G (ν ) = = G阈 1+ I Is

图3-13 非均匀增宽激光器的“烧孔效应”

这就是非均匀增宽型介质对非中心频率光波的增益系数的表达式; 这就是非均匀增宽型介质对非中心频率光波的增益系数的表达式;

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(5) 非均匀增宽型介质的增益系数随频率ν 而变
光波的频率为线型函数的中心频率 ν0 ,它只能使介质中速度为 υz = 0 的这部分粒子数密度反转分布值饱和。此时腔内的光强为I 的这部分粒子数密度反转分布值饱和。此时腔内的光强为 ++I-,故介 的增益系数为: 质对 ν0 的增益系数为: G 0 (ν )
GD (ν0 ) =
D + 0

1+ (I + I ) Is



= G阈

+ 若用*均光强2I来代替 若用*均光强 来代替 I ( z , ν0 ) + I (2 L z , ν0 ) ,则光波在腔中的*均 0 增益系数可表示为: 增益系数可表示为: GD (ν0 )

GD (ν0 ) =

1 + 2I Is

= G阈

若腔内各频率的光强都等于I 若腔内各频率的光强都等于 s,则 ν0 以及 ν0 附*的 ν光波所获得的增 益系数分别为: 益系数分别为: G 0 (ν ) G 0 (ν )
2 若增益系数的阈值都相等, 若增益系数的阈值都相等,则 ν0 和 ν0 附*频率为 ν 光波的*均光强分
0 0 1 GD (ν0 ) 2 GD ( ν ) 2 ) 1]和I (ν) = I s [( ) -1] I (ν0 ) = I s [( 2 G阈 G阈

GD (ν0 ) =

D

0

3

和GD (ν) =

D

别为下值,且前者比后者要弱: 别为下值,且前者比后者要弱:

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非均匀增宽型介质激光器的输出功率
(1) 单频激光器的输出功率 a总 = a内
1 1 ln r1r2 = ln[1 (a1 + t1 )] 2L 2L

若腔内只允许一个谐振频率, 激光器在理想的情况下, 若腔内只允许一个谐振频率,且 ν ≠ ν0 ,激光器在理想的情况下,仍 有: a1 + t1
a内 ≈ 0; r2 ≈ 1; a总 =

此时腔内的*均光强为: 此时腔内的*均光强为:

2L

0 2 LGG (ν) 2 I (ν) = I s [( ) 1] a1 + t1

激光器的输出光强为: 激光器的输出光强为:

0 2 LGG (ν) 2 I out (ν) = t1I (ν) = t1I s [( ) 1] a1 + t1

若光束的截面为A,则激光器的输出功率为: 若光束的截面为 ,则激光器的输出功率为:
0 2 LGG (ν) 2 P (ν) = AI out (ν) = At1I s [( ) 1] a1 + t1

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非均匀增宽型介质激光器的输出功率
激光器腔内*均光强为: 若腔内单纵模的频率为 ν0,激光器腔内*均光强为:
0 1 2 LGG (ν0 ) 2 I (ν0 ) = I s [( ) 1] 2 a1 + t1

激光器输出光强为: 激光器输出光强为:

0 1 2 LGG (ν0 ) 2 I out (ν0 ) = t1I (ν0 ) = t1I s [( ) 1] 2 a1 + t1

光束的截面为A,激光器的输出功率为: 若 ν0 光束的截面为 ,激光器的输出功率为:
0 1 2 LGD (ν0 ) 2 P (ν 0 ) = AI out (ν0 ) = At1I s [( ) 1] 2 a1 + t1

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非均匀增宽型介质激光器的输出功率
如果我们使单纵模输出的激光器的谐振频率由小到大变化, 如果我们使单纵模输出的激光器的谐振频率由小到大变化,逐渐接* ν0 输出功率也逐渐变大, 时,输出功率也逐渐变大,但当频率 ν 变到
ν0 1 + I ν I ν < ν < ν0 + 1 + Is 2 Is 2

此范围时,该光波在增益系数的曲线上对称“ 此范围时,该光波在增益系数的曲线上对称“烧”的两个孔发生了重 增益曲线上的两个孔完全重叠, 叠,直到 ν = ν0 增益曲线上的两个孔完全重叠,输出功率下降至一个最 小值。 小值。

图(3-14) P (ν )曲线与“兰姆凹陷”

图(3-15) “兰姆凹陷”与管中气压的关系 18

非均匀增宽型介质激光器的输出功率
多频激光器的输出功率 若腔内允许多个谐振频率,且相邻两个纵模的频率间隔大于烧孔的宽 若腔内允许多个谐振频率, 度以及各频率的烧孔都是彼此独立的,则*均光强为: 度以及各频率的烧孔都是彼此独立的,则*均光强为:
0 2 LGD (ν ) 2 I s [( a + t ) 1] 1 1 I (ν ) = 0 1 I [( 2 LGD (ν0 ) ) 2 1] 2 s a1 + t1

ν ≠ ν0 ν = ν0

输出功率为: 输出功率为:

0 2 LGD (ν ) 2 At1I s [( a + t ) 1] 1 1 P (ν ) = 0 1 2 LGD (ν0 ) 2 At I [( ) 1] 2 1 s a1 + t1

ν ≠ ν0 ν = ν0

多频激光器的输出功率 为:

P = ∑ P(νi )
i =1

N

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非均匀增宽型介质激光器的输出功率
多频激光器的输出功率 的两侧, 若腔内多纵模的频率 ν 对称的分布在 ν0的两侧,也即有一个纵模频 率 ν = ν0 + b ,必有另一个纵模频率 ν' = ν0 b ,则在理想情况下纵模 ν 的 增益系数为: 增益系数为:
0 0 GD (ν ) GD ( ν ) G (ν ) = = = G阈 1 + ( I (ν) + I (ν′)) I s 1 + 2I I s

0 1 GD (ν) 2 L 2 纵模 ν 在腔内的*均光强为: I (ν) = 2 I s [( a + t ) 1] 1 1
0 1 GD ( ν ) 2 L 2 ) 1] 的输出功率为: 纵模ν 的输出功率为: P (ν) = At1I s [( 2 a1 + t1

该多模激光器的输出功率为: 该多模激光器的输出功率为: P =

∑ P (ν )
i =1 i

N

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造成线宽的原因
能级的有限寿命造成了谱线的自然宽度 发光粒子之间的碰撞造成了谱线的碰撞宽度(或压力宽度 。 发光粒子之间的碰撞造成了谱线的碰撞宽度 或压力宽度)。 或压力宽度 发光粒子的热运动造成了谱线的多普勒宽度。 发光粒子的热运动造成了谱线的多普勒宽度。 实际的谱线线型是以上三者共同作用的结果, 实际的谱线线型是以上三者共同作用的结果,我们把这样 的谱线叫做发光物质的荧光谱线 荧光谱线, 线宽叫做荧光线宽。 的谱线叫做发光物质的荧光谱线,其线宽叫做荧光线宽。

21

激光器的线宽
激光器在稳定工作时,其增益正好等于总损耗。 激光器在稳定工作时,其增益正好等于总损耗。 理想情况:损耗的能量在腔内的受激过程中得到了补充, 理想情况:损耗的能量在腔内的受激过程中得到了补充,而且 在受激过程中产生的光波与原来光波有相同的位相, 在受激过程中产生的光波与原来光波有相同的位相,所以新产 生的光波与原来的光波相干叠加, 生的光波与原来的光波相干叠加,使腔内光波的振幅始终保持 恒定,相应的就有无限长的波列,故线宽应为“0”。 恒定,相应的就有无限长的波列,故线宽应为“ ” 如果激光器是单模输出的话,那么 如果激光器是单模输出的话, 它输出的谱线应该是落在荧光线宽 νF 范围内的一条“线” 。 范围内的一条“

图(3-16) 荧光谱线与理想的单色激光谱线

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造成激光器线宽的原因
内部的原因:自发辐射引起的激光线宽。 内部的原因:自发辐射引起的激光线宽。 激光器的增益就应该包括受激过程和自发过程两部分的贡献。 激光器的增益就应该包括受激过程和自发过程两部分的贡献。 在振荡达到*衡时,受激辐射增益+自发辐射增益 自发辐射增益=腔的总损耗 在振荡达到*衡时,受激辐射增益 自发辐射增益 腔的总损耗 受激辐射引起的激光线宽:受激辐射的增益应略小于总损耗。 受激辐射引起的激光线宽:受激辐射的增益应略小于总损耗。每 一个波列都存在一定的衰减率,正是这种衰减造成了一定的线宽。 一个波列都存在一定的衰减率,正是这种衰减造成了一定的线宽。 自发辐射引起的激光线宽: 自发辐射引起的激光线宽:腔内 自发辐射又产生一列一列前后位 相无关的波列,它们将造成一定 相无关的波列, 的线宽。 的线宽。 增加激光器的输出功率可以减小 由于自发辐射引起的激光线宽。 由于自发辐射引起的激光线宽。 曲线1是衰减的相干光的谱线, 曲线 是衰减的相干光的谱线, 是衰减的相干光的谱线 图(3-17) 激光的极限线宽 曲线2是自发辐射本身的谱线 曲线3是总的谱线 是自发辐射本身的谱线, 是总的谱线。 曲线 是自发辐射本身的谱线,曲线 是总的谱线。
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激光器的线宽极限
理论计算表明单纯由于腔内自发辐射而引起的激光谱线宽度远小 于l Hz。 。 产生激光线宽的外部原因:温度波动、机械振动、 产生激光线宽的外部原因:温度波动、机械振动、大气压力和湿 度的变化、空气的对流、损耗的波动、增益的波动、 度的变化、空气的对流、损耗的波动、增益的波动、荧光中心频 率漂移等。 率漂移等。 因此实际激光线宽远远大于自发辐射引起的激光谱线宽度! 因此实际激光线宽远远大于自发辐射引起的激光谱线宽度! 线宽极限:自发辐射引起的激光谱线宽度。 线宽极限:自发辐射引起的激光谱线宽度。 自发辐射是在任何激光器中都存在的, 自发辐射是在任何激光器中都存在的,所以这种因素造成的激光 线宽是无法排除的。 线宽是无法排除的。 这种线宽是消除了其他各种使激光线宽增加的因素后, 这种线宽是消除了其他各种使激光线宽增加的因素后,最终可以 达到的最小线宽。 达到的最小线宽。
24

*题
P71: 5,9,10 , ,

25


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