2019版数学人教A版必修5课件:3.2 第2课时 一元二次不等式的应用 .pdf

发布于:2021-10-23 01:59:54

第2课时 一元二次不等式的应用 -1- 第2课时 一元二次不等式的应用 目标导航 Z Z D 知识梳理 HISHISHULI 重难聚焦 HONGNANJUJIAO 典例透析 IANLITOUXI 1.复*巩固一元二次不等式的解法. 2.能利用一元二次不等式解决实际应用问题. 3.初步掌握一元二次方程根的分布的讨论. -2- 第2课时 一元二次不等式的应用 1.一元二次不等式的解集 Δ=b2-4ac (a>0) Δ>0 目标导航 Z Z D 知识梳理 HISHISHULI 重难聚焦 HONGNANJUJIAO 典例透析 IANLITOUXI Δ=0 Δ<0 y=ax2+bx+c 的图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c>0 的解集 ax2+bx+c≥0 的解集 有两个相异实根 x1,x2(x1<x2) 有两个相等实根 x1=x2= ? b 2a 无实根 {x|x<x1, 或 x>x2} b x x ≠ - 2a R {x|x≤x1, 或 x≥x2} R R -3- 第2课时 一元二次不等式的应用 目标导航 Z Z D 知识梳理 HISHISHULI 重难聚焦 HONGNANJUJIAO 典例透析 IANLITOUXI Δ=b2-4ac (a>0) Δ>0 Δ=0 Δ<0 ax2+bx+c<0 的解集 {x|x1<x<x2} ? ? ax2+bx+c≤0 的解集 {x|x1≤x≤x2} = - 2 ? 【做一做1】 不等式-6x2-x+2≤0的解集是( ). A. - 2 3 ≤ ≤ 1 2 B. ≤ - 2 3 ,或 ≥ 1 2 C. ≥ 1 2 D. ≤ - 2 3 答案:B -4- 第2课时 一元二次不等式的应用 目标导航 Z Z D 知识梳理 HISHISHULI 重难聚焦 HONGNANJUJIAO 典例透析 IANLITOUXI 2.用程序框图表示一元二次不等式的求解过程 用一个程序框图来描述求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0) 的算法过程: -5- 第2课时 一元二次不等式的应用 目标导航 Z Z D 知识梳理 HISHISHULI 重难聚焦 HONGNANJUJIAO 典例透析 IANLITOUXI 【做一做2】 已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|(x-2)·(x-5)<0},则 A∩B= . 答案:{x|2<x<3} -6- 第2课时 一元二次不等式的应用 目标导航 Z Z D 知识梳理 HISHISHULI 重难聚焦 HONGNANJUJIAO 典例透析 IANLITOUXI 一元二次方程的根的分布讨论 剖析关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),判别式Δ=b2-4ac. (1)结论1:方程没有实数根?Δ<0. 结论2:方程有两个相等的实数根?Δ=0. 结论3:方程有两个不相等的实数根?Δ>0. 结论4:方程有实数根?Δ≥0. (2)设一元二次方程的两个实根为x1,x2,且x1≤x2. = 2-4 ≥ 0, 结论 5:x1>0,x2>0? 1 + 2 = - > 0, 1 2 = > 0. = 2-4 ≥ 0, 结论 6:x1<0,x2<0? 1 + 2 = - < 0, 1 2 = > 0. -7- 第2课时 一元二次不等式的应用 目标导航 Z Z D 知识梳理 HISHISHULI 重难聚焦 HONGNANJUJIAO 典例透析 IANLITOUXI 结论 7:x1<0<x2? < 0. 结论 8:x1=0,x2>0?c=0,且 < 0; x1<0,x2=0?c=0,且 > 0. -8- 第2课时 一元二次不等式的应用 题型一 题型二 题型三 目标导航 Z Z D 知识梳理 HISHISHULI 重难聚焦 HONGNANJUJIAO 典例透析 IANLITOUXI 有关一元二次不等式恒成立的问题 【例1】 已知关于x的不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x 都成立,求a的取值范围. 分析原不等式对所有的实数x都成立,即原不等式(关于x)的解集 为R.注意到二次项的系数为参数a,故应分a=0与a≠0两种情况分类 讨论.当a≠0时,可借助于“三个二次”关系求解. -9- 第2课时 一元二次不等式的应用 题型一 题型二 题型三 目标导航 Z Z D 知识梳理 HISHISHULI 重难聚焦 HONGNANJUJIAO 典例透析 IANLITOUXI 解若a=0,则原不等式为-x-1<0,即x>-1,不合题意.故a≠0. 令f(x)=ax2+(a-1)x+a-1, ∵原不等式对任意x∈R都成立, ∴二次函数f(x)的图象在x轴的下方. ∴a<0,且Δ=(a-1)2-4a(a-1)<0, 即 < 0, (-1)(3 + 1) > 0. ∴a<? 13. 故 a 的取值范围为 -∞,- 1 3 . -10- 第2课时 一元二次不等式的应用 目标导航 Z Z D 知识梳理 HISHISHULI 重难聚焦 HONGNANJUJIAO 典例透析 IANLITOUXI 题型一 题型二 题型三 反思 1.不等式对任意实数 x 恒成立,就是不等式的解集为 R.对于 一元二次不等式 ax2+bx+c>0,它的解集为 R 的条件为 > 0, = 2-4 < 0; 一元二次不等式 ax2+bx+c≥0 的解集为 R 的条件为 > 0, = 2-4 ≤ 0; 一元二次不等式 ax2

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