高一物理必修2圆周运动复*知识点总结及经典例题详细剖析教程文件

发布于:2021-09-23 16:20:54

匀速圆周运动专题 从现行高中知识体系来看,匀速圆周运动上承牛顿运动定律,下接万有引力,因此在高 一物理中占据极其重要的地位,同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高 三复*中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。 (一)基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 (1)线速度大小 ,方向沿圆周的切线方向,时刻变化; (2)角速度 ,恒定不变量; (3)周期与频率 ; (4)向心力 ,总指向圆心,时刻变化,向心加速度 , 方向与向心力相同; (5)线速度与角速度的关系为 , 、 、 、 的关系为 。所以在 、 、 中若一个量确定,其余两个量也就确定了, 而 还和 有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 (1)具有一定的速度; (2)受到的合力(向心力)大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力(向心力)与 速度始终在一个确定不变的*面内且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力,或者某一个力的某个分力,只要 其效果是使物体做圆周运动的,都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体,向心力就是 物体所受的合力,总是指向圆心;做变速圆周运动的物体,向心力只是物体所受合外力在沿 着半径方向上的一个分力,合外力的另一个分力沿着圆周的切线,使速度大小改变,所以向 心力不一定是物体所受的合外力。 (二)解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象; 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向; 3. 进行受力分析,将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向; 4. 根据向心力公式,列牛顿第二定律方程求解。 基本规律:径向合外力提供向心力 (三)常见问题及处理要点 1. 皮带传动问题 例 1:如图 1 所示,为一皮带传动装置,右轮的半径为 r,a 是它边缘上的一点,左侧是 一轮轴,大轮的半径为 4r,小轮的半径为 2r,b 点在小轮上,到小轮中心的距离为 r,c 点 和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中,皮带不打滑,则( ) A. a 点与 b 点的线速度大小相等 B. a 点与 b 点的角速度大小相等 C. a 点与 c 点的线速度大小相等 D. a 点与 d 点的向心加速度大小相等 图1 解析:皮带不打滑,故 a、c 两点线速度相等,选 C;c 点、b 点在同一轮轴上角速度相 等,半径不同,由 ,b 点与 c 点线速度不相等,故 a 与 b 线速度不等,A 错;同 样可判定 a 与 c 角速度不同,即 a 与 b 角速度不同,B 错;设 a 点的线速度为 ,则 a 点向 心加速度 ,由 , 正确。本题正确答案 C、D。 ,所以 ,故 ,D 点评:处理皮带问题的要点为:皮带(链条)上各点以及 两轮边缘上各点的线速度大小相等,同一轮上各点的角速度 相同。 2. 水*面内的圆周运动 转盘:物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动,物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。 无绳时由静摩擦力提供向心力;有绳要考虑临界条件。 例 1:如图 2 所示,水*转盘上放有质量为 m 的物体,当物块到转轴的距离为 r 时,连 接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力 的 倍。求: (1)当转盘的角速度 (2)当转盘的角速度 时,细绳的拉力 。 时,细绳的拉力 。 图2 解析:设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为 ,则 ,解得 (1)因为 ,所以物体所需向心力小于物与盘间的最大摩擦力,则物 与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力,细绳的拉力仍为 0,即 。 (2)因为 细绳将对物体施加拉力 ,所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力,则 ,由牛顿第二定律得 ,解得 。 点评:当转盘转动角速度 时,物体有绳相连和无绳连接是一样的,此时物体做 圆周运动的向心力是由物体与圆台间的静摩擦力提供的,求出 。可见, 是 物体相对圆台运动的临界值,这个最大角速度 这一结论同样适用于汽车在*路上转弯。 与物体的质量无关,仅取决于 和 r。 圆锥摆:圆锥摆是运动轨迹在水*面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所 受的重力与弹力的合力充当向心力,向心力的方向水*。也可以说是其中弹力的水*分力提 供向心力(弹力的竖直分力和重力互为*衡力)。 例 2:小球在半径为 R 的光滑半球内做水*面内的匀速圆周运动,试分析图 3 中的 (小 球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度 v、周期 T 的关系。(小球的半径远小于 R)。 图3 解析:小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水*面上(不在半球的球心),向心 力 F 是重力 G 和支持力 的合力,所以重力和支持力的合力方向必然水*。如图 3 所示 有 由此可得 , 可见, 越大(即轨迹所在*面越高),v 越大,T 越小。 点评:本题的分析方法和结论同样适用于火车转弯、飞机在水*面内做匀速圆周飞行等 在水*面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力,向心力方向 水*。 3. 竖直面内的圆周运动 竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类(图 4)。 图4 这类问题的特点是:由于机械能守恒,物体做圆周运动的速率时刻在改变,所以物体在 最高点处的速率最小,在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上,而重力向下, 所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处,向心力向下,重力也向下,所以弹力的方向 就不能确定了,要分三种情况进行讨论。 (1)弹力只可能向下,如绳拉球。这种情况下有 否则不能通过最高点; ,即 , (2)弹力只可能向上,如车过桥。在这种情况下有 否则车将离开桥面,做*抛运动; , , (3)弹力既可能向上又可能向下,如管内转(或杆连球、环穿珠)。这种情况下,速 度大小 v 可以取任意值。但可以进一步讨论:a. 当 时物体受到的弹力必然是向下 的

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